При работе с цифровыми устройствами, да и не только при работе, придется столкнуться с преобразованием чисел из двоичной в десятичную систему счисления. Например, встретится вам двоичное число 1101101. И как понять, какое десятичное число оно обозначает?
Для начала можно записать его так, как показано ниже:
| Двоичное число | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Прежде всего, над каждым двоичным символом запишем его вес. Начинаем с младшего разряда — самый крайний правый символ. Его вес будет равен 1. Остальные веса можно вычислить очень просто: вес предыдущего разряда умноженный на два, то есть 1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее.
После этого под каждой единицей двоичного числа подпишем их десятичный эквивалент (соответствует весу разряда). В итоге получается 5 десятичных значений (64, 32, 8, 4 и 1), сумма которых и есть наше искомое десятичное число. Выходит, что двоичное число 1101101 равнозначно десятичному числу 109.
| Вес разряда (десятичный эквивалент) | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| Двоичное число | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ||||
| Десятичное число | 64 | +32 | +0 | +8 | +4 | +0 | +1 | =109 |
Про счет в двоичной и десятичной системах счисления, а также про вес разряда можно узнать ЗДЕСЬ. А о том, как преобразовывать десятичные числа в двоичные можно почитать ЗДЕСЬ.
Рассмотрим теперь более длинное и более сложное по своему виду двоичное число. Преобразуем 1100111111 в десятичное. Запишем данное число как и в прошлый раз:
| Вес разряда | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| Двоичное число | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ||||
| Десятичное число | 512 | +256 | +0 | +0 | +32 | +16 | +8 | +4 | +2 | +1 | =831 |
Переведем каждую единицу двоичного числа в эквивалентное десятичное значение и просуммируем их. В результате получаем, что двоичное число 1100111111 соответствует десятичному числу 831.
