
Шестнадцатеричная система счисления активно используется в микропроцессорных устройствах для представления восьми- и шестнадцатеразрядных двоичных чисел, особенно остро на этапе программирования и наладки.
В шестнадцатеричной системе счисления (ее также называют система счисления с основанием 16) используют 16 символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Таблица 1 содержит значения десятичных чисел от 0 до 20 и их перевод в двоичную и шестнадцатеричную системы.
Заметка
Хочется сразу отметить, какие буквы какие десятичные значения обозначают:
A — 10, B — 11, C — 12,
D — 13, E — 14, F — 15.
Одним из преимуществ шестнадцатеричной системы является то, что можно использовать прямое преобразование четырех разрядов двоичного числа в один разряд шестнадцатеричного числа и наоборот. Например, число F с основанием 16 соответствует числу 1111 с основанием 2.
А число FF соответствует двоичному 1111 1111.
А еще числами шестнадцатеричной системы удобно пользоваться, нежели длинными двоичными. Например, шестнадцатеричное число A9 будет равнозначно двоичному 10101001.
Десятичное число | Двоичное число | Шестнадцатеричное число |
---|---|---|
0 | 0000 | 0 |
1 | 0001 | 1 |
2 | 0010 | 2 |
3 | 0011 | 3 |
4 | 0100 | 4 |
5 | 0101 | 5 |
6 | 0110 | 6 |
7 | 0111 | 7 |
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
10 | 1010 | A |
11 | 1011 | B |
12 | 1100 | C |
13 | 1101 | D |
14 | 1110 | E |
15 | 1111 | F |
16 | 10000 | 10 |
17 | 10001 | 11 |
18 | 10010 | 12 |
19 | 10011 | 13 |
20 | 10100 | 14 |
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Итак, сколько же предметов обозначает число 10? 🙄
Как видно из таблицы 1, все будет зависит от того, какое основание выбрано для числа. Это может быть и 10 предметов, и 2, и 16.
Для информации
В некоторых случаях внизу числа указывают индекс, который и отображает основание. Если такой индекс присутствует, то при записи 1010 речь идет о десяти предметах (число из системы с основанием 10).
Запись 102 обозначает 2 предмета, поскольку является двоичным числом 10 «один-ноль» в системе с основанием 2.
В случае же индекса 16 запись 1016 обозначает шестнадцать предметов, так как основание системы счисления равно 16.
В качестве примера переведем шестнадцатеричное число С316 в двоичное число.
Рисунок 1 показывает, как каждый символ шестнадцатеричного числа переводится в его четырехсимвольный двоичный эквивалент (воспользуемся таблицей 1).
Шестнадцатеричный символ С (старший разряд) соответствует четырехразрядному двоичному числу 1100, а шестнадцатеричный символ 316 (младший разряд) — двоичному числу 0011. Объединяя эти две двоичные группы, получаем, что С316 = 11000011.
Шестнадцатеричное число | C | 316 |
↓ | ↓ | ↓ |
Двоичное число | 1100 | 0011 |
Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное
Выполним теперь противоположную операцию и переведем двоичное число 11101010 в соответствующее ему шестнадцетиричное. Эта операция изображена на рисунке 2.
Двоичное число разбивается на группы по 4 разряда и вместо них подставляется соответствующий шестнадцетиричный эквивалент (таблица 1 в помощь).
В результате получаем 111010102 = ЕА16
Двоичное число | 1110 | 10102 |
↓ | ↓ | ↓ |
Шестнадцатеричное число | E | A16 |
Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Переведем шестнадцатиричное число 2DB16 в десятичное (рисунок 3).
В верхней строке указаны веса первых трех разрядов: 256, 16 и 1.
- В шестнадцатеричном числе на рисунке 3 имеется одиннадцать единиц в первом разряде.
- В разряде с весом 16 стоит символ D, что соответствует числу 13. Умножая его на вес разряда, получается число 208.
- Двойка в разряде с весом 256 дает число 512.
- Суммируя значения 11 + 208 + 512, получаем число 73110.
Таким образом 2DB16 = 73110.
Вес разряда | 256 | 16 | 1 | |
Шестнадцатеричное число | 2 | D | B16 | |
↓ | ↓ | ↓ | ↓ | |
↓ | 256×2=512 | 16×13=208 | 1×11=11 | |
Десятичное число | 512 | +208 | +11 | =73110 |
Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
Теперь рассмотрим обратное преобразование десятичного числа 47 в его шестнадцатеричную форму.
На рисунке 4 показана процедура последовательных делений на 16.
- Первое деление числа 47 на 16 дает частное 2 и остаток 15. Этот остаток 15 (то есть число F в шестнадцатеричной системе) является младшим разрядом (крайний правый символ) искомого шестнадцатеричного числа.
- Частное (в данном случае 2) надо принять далее в качестве делимого и снова разделить его на 16. В результате получится частное 0 с остатком 2. Эта двойка является следующим разрядом нашего шестнадцатеричного числа.
- На этом процесс преобразования заканчивается, так как получилось частное, равное 0.
С помощью процедуры последовательного деления на 16 мы преобразовали число 4710 в эквивалентное ему шестнадцатеричное число 2F16.
4710 | ÷16 | =2 | с остатком | 15 (F16) | |
2 | ÷16 | =0 | с остатком | 2 | |
4710 = 2F16 |
Заметка
Здесь можно посмотреть, как перевести двоичные числа в десятичные и наоборот. Для быстрого преобразования можно воспользоваться онлайн-калькулятором.