Шестнадцатеричные числа

Перевод числа в шестнадцатеричную систему

Шестнадцатеричная система счисления активно используется в микропроцессорных устройствах для представления восьми- и шестнадцатеразрядных двоичных чисел, особенно остро на этапе программирования и наладки.

В шестнадцатеричной системе счисления (ее также называют система счисления с основанием 16) используют 16 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Таблица 1 содержит значения десятичных чисел от 0 до 20 и их перевод в двоичную и шестнадцатеричную системы.

Заметка


Хочется сразу отметить, какие буквы какие десятичные значения обозначают:

A — 10, B — 11, C — 12,

D — 13, E — 14, F — 15.

Одним из преимуществ шестнадцатеричной системы является то, что можно использовать прямое преобразование четырех разрядов двоичного числа в один разряд шестнадцатеричного числа и наоборот. Например, число F с основанием 16 соответствует числу 1111 с основанием 2.

А число FF соответствует двоичному 1111 1111.

А еще числами шестнадцатеричной системы удобно пользоваться, нежели длинными двоичными. Например, шестнадцатеричное число A9 будет равнозначно двоичному 10101001.

Таблица 1. Двоичный и шестнадцатеричный эквиваленты для десятичных чисел от 0 до 20
Десятичное число Двоичное число Шестнадцатеричное число
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 10000 10
17 10001 11
18 10010 12
19 10011 13
20 10100 14

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Итак, сколько же предметов обозначает число 10? 🙄

Как видно из таблицы 1, все будет зависит от того, какое основание выбрано для числа. Это может быть и 10 предметов, и 2, и 16.

Для информации


В некоторых случаях внизу числа указывают индекс, который и отображает основание. Если такой индекс присутствует, то при записи 1010 речь идет о десяти предметах (число из системы с основанием 10).

Запись 102 обозначает 2 предмета, поскольку является двоичным числом 10 «один-ноль» в системе с основанием 2.

В случае же индекса 16 запись 1016 обозначает шестнадцать предметов, так как основание системы счисления равно 16.


В качестве примера переведем  шестнадцатеричное число С316 в двоичное число.

Рисунок 1 показывает, как каждый символ шестнадцатеричного числа переводится в его четырехсимвольный двоичный эквивалент (воспользуемся таблицей 1).

Шестнадцатеричный символ С (старший разряд) соответствует четырехразрядному двоичному числу 1100, а шестнадцатеричный символ 316 (младший разряд) — двоичному числу 0011. Объединяя эти две двоичные группы, получаем, что С316 = 11000011.

Рисунок 1. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное
Шестнадцатеричное число C 316
Двоичное число 1100 0011

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное

Выполним теперь противоположную операцию и переведем двоичное число 11101010 в соответствующее ему шестнадцетиричное. Эта операция изображена на рисунке 2.

Двоичное число разбивается на группы по 4 разряда и вместо них подставляется соответствующий шестнадцетиричный эквивалент (таблица 1 в помощь).

В результате получаем 111010102 = ЕА16

Рисунок 2. Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное
Двоичное число 1110 10102
Шестнадцатеричное число E A16

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Переведем шестнадцатиричное число 2DB16 в десятичное (рисунок 3).

В верхней строке указаны веса первых трех разрядов: 256, 16 и 1.

  1. В шестнадцатеричном числе на рисунке 3 имеется одиннадцать единиц в первом разряде.
  2. В разряде с весом 16 стоит символ D, что соответствует числу 13. Умножая его на вес разряда, получается число 208.
  3. Двойка в разряде с весом 256 дает число 512.
  4. Суммируя значения 11 + 208 + 512, получаем число 73110.

Таким образом 2DB16 = 73110.

Рисунок 3. Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Вес разряда 256 16 1
Шестнадцатеричное число 2 D B16
256×2=512 16×13=208 1×11=11
Десятичное число 512 +208 +11 =73110

Преобразование  десятичного числа в шестнадцатеричное

Теперь рассмотрим обратное преобразование десятичного числа 47 в его шестнадцатеричную форму.

На рисунке 4 показана процедура последовательных делений на 16.

  1. Первое деление числа 47 на 16 дает частное 2 и остаток 15. Этот остаток 15 (то есть число F в шестнадцатеричной системе) является младшим разрядом (крайний правый символ) искомого шестнадцатеричного числа.
  2. Частное (в данном случае 2) надо принять далее в качестве делимого и снова разделить его на 16. В результате получится частное 0 с остатком 2. Эта двойка является следующим разрядом нашего шестнадцатеричного числа.
  3. На этом процесс преобразования заканчивается, так как получилось частное, равное 0.

С помощью процедуры последовательного деления на 16 мы преобразовали число 4710 в эквивалентное ему шестнадцатеричное число 2F16.

Рисунок 4. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
4710  ÷16 =2 с остатком 15 (F16)
2 ÷16 =0 с остатком 2
4710 = 2F16

Заметка


Здесь можно посмотреть, как перевести двоичные числа в десятичные и наоборот. Для быстрого преобразования можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии